| MATEMATIKA | |
|---|---|
| Nositelj | prof .dr.sc. NINOSLAV TRUHAR |
| Asistenti | |
| Studijski program | Razlikovna godina |
| Status predmeta | Razlika |
| Semestar | I |
| Način izvođenja nastave: | P + V + S = 4 + 4 + 0 |
| ECTS | 10,0 |
| Oblici izvođenja nastave | |||
|---|---|---|---|
| Predavanja | Predavanja | Eksperimentalne vježbe | Seminarski rad |
| DA | DA | NE | DA |
| Sadržaj predmeta |
|---|
| Skupovi u Rn metrika. Pojam funkcije više varijabli. Grafičko predočavanje funkcije više varijabli. Nizovi u Rn. Limes i neprekidnost funkcije više varijabli. Parcijalne derivacije i diferencijabilnost funkcije više varijabli. Parcijalne derivacije višeg reda. Schwartzov teorem. Jacobijan. Derivacija kompozicije funkcija. Lagrangeov teorem srednje vrijednosti. Diferencijal. Tangencijalna ravnina. Taylorov teorem srednje vrijednosti. Taylorov red. Lokalni i uvjetni ekstremi. Polarni, cilindrični i sferni koordinatni sustav. Kompetencije Dvostruki i trostruki integral. Deriviranje pod znakom integrala. Pojam vektorske funkcije jedne varijable. Krivulje. Krivuljni integral 1. I 2. vrste. Masa i duljina krivulje. Greenov teorem. Orijentacija krivulje. Problem rada. Prirodna parametrizacija krivulje. Zakrivljenost i torzija. Trobrid pratilac. Skalarna i vektorska polja. Gradijent skalarnog polja. Derivacija skalarnog i vektorskog polja u smjeru. Divergencija i rotacija vektorskog polja. Potencijalna i solenoidalna polja. Pojam glatke plohe. Pojam i računanje plošnog integrala 1. i 2. vrste. Tok vektorskog polja. Teorem o divergenciji. Stokesov teorem. Rubni i početni uvjeti. Kinematički I dinamički rubni uvjet. Linearnost: homogenizacija rubnih uvjeta. Jedinstvenost rješenja. Koncentrirano djelovanje. Greenova funkcija. Fourierova metoda: Vlastite funkcije i vlastite vrijednosti. Fourierovi redovi, konvergencija. Neparne i parne funkcije. Slobodne oscilacije žice. Interpretacija rješenja. Homogenizacija rubnih uvjeta. Prisilne oscilacije. Provođenje topline kroz štap. Varijacijski princip. Egzistencija rješenja. Varijacijski račun. |
| Kompetencije |
|---|
| Studenti moraju znati osnove diferencijalnog i integralnog računa funkcija više varijabli, rezultate vektorske analize i njihova primjena kod izračunavanja volumena i površina tijela i osnove parcijalnih diferencijalnih jednadžbi i njihovu primjenu u riješavanju rubnih problema. |
| Obvezatna literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa) |
|---|
|
| Dopunska literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa) |
|---|
|
| Način praćenja kvalitete izvedbe predmeta |
|---|
| Ispit se sastoji od pismenog i usmenog dijela a maže se položiti i putem konzultacija, kolokvija i samostalnog rada u PC-laboratoriju, po dijelovima nastavnog programa, tijekom semestra. |