Preddiplomski sveučilišni studij Građevinarstvo

Matematika I (PSS-GRAD)


MATEMATIKA IOznaka: 1.05-101
Nositelj: Izv.prof.dr.sc. IVAN MATIĆ - imatic@mathos.hr
Asistenti: DARIJA BRAJKOVIĆ - dbrajkovic@mathos.hr
JELENA JANKOV - jjankov@mathos.hr
Studijski program: Preddiplomski sveučilišni studij
Status predmeta: Obvezni
Godina: 1.
Način izvođenja nastave: (P+V+S) = 60 + 45 + 0
ECTS 8,0

 

Ciljevi predmeta
Priprema za predmete koje slijede u obrazovanju, stjecanje znanja o osnovnim svojstvima skupa realnih brojeva i funkcija jedne varijable, te primjena tijeka funkcija i vektora na praktične probleme u svakodnevnom životu.

 

Uvjeti za upis predmeta
Usvojeno srednjoškolsko gradivo matematike.

 

Očekivani ishodi učenja za predmet
Nakon uspješno završenog kolegija student će moći:
  • Odrediti svojstva podskupova realnih brojeva.
  • Analizirati konvergenciju nizova i redova realnih brojeva.
  • Primijeniti znanje određivanja derivacija funkcije na ispitivanje tijeka funkcije
  • Skicirati graf realne funkcije realne varijable.
  • Skicirati vektore u prostoru zadane u ortonormiranoj bazi te odrediti njihov skalarni, vektorski i mješoviti produkt.
  • Korištenjem vrijednosti determinante i ranga matrice ispitati egzistenciju rješenja sustava linearnih jednadžbi te odrediti rješenja istih.

 

Sadržaj predmeta
Prirodni i cijeli brojevi. Racionalni i realni brojevi. Intervali. Infimum i supremum skupa. Pojam niza. Konvergencija niza i pravila za računanje limesa. Pojam i konvergencija reda. Kriteriji konvergencije. Pojam, načini zadavanja i neka svojstva funkcija. Restrikcija funkcije. Kompozicija funkcija. Elementarne funkcije. Pojam limesa funkcije. Jednostrani limesi. Asimptote funkcije. Neprekidnost funkcije. Osnovna svojstva neprekidnih funkcija Pojam derivacije. Derivacije elementarnih funkcija. Pravila deriviranja. Derivacije višeg reda. Deriviranje implicitno i parametarski zadane funkcije. Primjena diferencijalnog računa (monotonost, lokalni ekstremi, konveksnost, L'Hospitalovo pravilo, zakrivljenost, ispitivanje tijeka funkcije). Taylorov red funkcije. Pojam vektora i operacije s vektorima. Linearna kombinacija vektora i baza. Skalarni produkt. Vektorski produkt. Mješoviti produkt. Višestruki produkt. Pojam matrice i operacije s matricama. Regularne matrice. Rang matrice. Definicija i svojstva determinante. Laplaceov razvoj determinante. Cramerovo pravilo. Sustavi jednadžbi, teorem Kronecker-Capelli, Gaussova metoda eliminacije.

 

Vrste izvođenja nastave
X predavanja
  seminari i radionice
X vježbe
  obrazovanje na daljinu
  terenska nastava
  samostalni zadaci
  multimedija i mreža
  laboratorij
  mentorski rad
  ostalo

 

Obveze predmeta
Pohađanje predavanja i vježbi, izlasci na kolokvije.

 

Praćenje rada studenta
Pohađanje nastave 1
Kontinuirana provjera znanja 7

 

Ocjenjivanje i vrednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu
Tijekom nastave:
< 40 bodova = pismeni i usmeni ispit
40-100 bodova = usmeni ispit

Na ispitu:
Pismeni ispit: 40 % prolaz
Usmeni ispit:
40-54 % = dovoljan (2)
55-69 %= dobar (3)
70-84 %= vrlo dobar(4)
85-100%= izvrstan (5)

 

Obvezatna literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa)
  • D. Jukić, R. Scitovski: Matematika 1, Osijek, 2000. (http://www.mathos.unios.hr/~jukicd/ )

 

Dopunska literatura (u trenutku prijave prijedloga studijskog programa)
  • B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1986
  • P. Javor, Uvod u matematičku analizu, Školska knjiga, Zagreb, 1986
  • S. Kurepa, Matematička analiza 1,2, Tehnička knjiga, Zagreb, 1990
  • J. Stewart: Calculus, Brooks/Cole, New York, 2011.

 

Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih znanja, vještina i kompetencija
Kolokviji.