Sveučilišni diplomski studij Građevinarstvo

OPĆE INFORMACIJE

Predavanja

doc. dr. sc. Ivana Crnjac

Vježbe

mr.sc. MATOTEK JOSIPA

Naziv kolegija

Matematika III

Studijski program

Sveučilišni diplomski Građevinarstvo

Status kolegija

Obvezni

Godina

I.

Bodovna vrijednost i način izvođenja nastave

ECTS koeficijent opterećenja studenata

5,0

Broj sati (P+V+S)

30+30+0

OPIS KOLEGIJA

1.1.      Ciljevi kolegija

Cilj kolegija je osposobiti studente za razumijevanje, analizu i primjenu običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi te osnovnih numeričkih metoda u modeliranju i rješavanju problema iz inženjerske prakse. Poseban naglasak stavlja se na povezivanje teorijskih koncepata s praktičnim inženjerskim problemima kroz analitičke i numeričke pristupe modeliranju.

1.2.      Uvjeti za upis kolegija

Završen prijediplomski studij građevinarstva: usvojeno gradivo iz Matematike I i Matematike II.

1.3.   Očekivani ishodi učenja za kolegij

1. Analizirati i rješavati obične diferencijalne jednadžbe prvog i višeg reda primjenom standardnih analitičkih metoda te interpretirati dobivena rješenja u kontekstu inženjerskih problema.

2. Razvijati funkcije u Fourierov red i interpretirati njihove harmonijske komponente, uz primjenu svojstava parnih i neparnih funkcija.

3. Formulirati i rješavati parcijalne diferencijalne jednadžbe metodom razdvajanja varijabli, uključujući primjenu Fourierovih redova u konstrukciji rješenja, te interpretirati dobivene rezultate.

4. Primijeniti osnovne numeričke metode za rješavanje običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi, uključujući Eulerovu, Runge–Kutta metodu i metodu konačnih elemenata.

5. Implementirati numeričke metode u programskom okruženju te kritički procijeniti točnost i primjenjivost dobivenih rješenja u modeliranju inženjerskih sustava.

1.4.   Sadržaj kolegija

Obične diferencijalne jednadžbe: Jednadžbe 1. reda i primjene: jednadžba sa separiranim varijablama, homogena diferencijalna jednadžba, linearna diferencijalna jednadžba, egzaktna diferencijalna jednadžba. Jednadžbe višeg reda: snižavanje reda obične diferencijalne jednadžbe višeg reda, linearna diferencijalna jednadžba 2. reda s konstantnim koeficijentima, metoda neodređenih koeficijenata, metoda varijacije konstanti, linearna diferencijalna jednadžba n-tog reda, harmonijski oscilator.

Fourierov red: Fourierovi koeficijenti, parne i neparne funkcije, interpretacija (harmonici).

Parcijalne diferencijalne jednadžbe: rubni i početni uvjeti, jednadžba provođenja topline kroz štap, jednadžbe slobodnih i prisilnih oscilacija žice, primjena Fourierovih redova u rješavanju jednadžbe provođenja topline i jednadžbe slobodnih i prisilnih oscilacija žice, interpretacije rješenja.

Numeričke metode za rješavanje običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi: Eulerova metoda, Runge-Kutta metoda, metoda konačnih elemenata, implementacija u programskom okruženju.

1.5.   Vrste izvođenja nastave (staviti X)

 predavanja     X

 seminari i radionice 

 vježbe     X

 obrazovanje na daljinu

 terenska nastava

 samostalni zadaci 

 multimedija i mreža     X

 laboratorij

 mentorski rad

 ostalo ___________________

1.6.   Obveze studenata

Redovito pohađanje predavanja i vježbi; pristup provjerama znanja sukladno pravilima kolegija.

1.7.   Praćenje rada studenata (dodati X uz odgovarajući oblik praćenja)

pohađanje nastave

X

aktivnost u nastavi

seminarski rad

eksperimentalni rad

pismeni ispit

X

usmeni ispit

X

esej

istraživanje

projekt

kontinuirana provjera znanja

X

referat

praktični rad

1.8.   Ocjenjivanje i vrednovanje rada studenata tijekom nastave i na završnom ispitu

1.9.   Obvezna literatura i broj primjeraka u odnosu na broj studenata koji trenutačno pohađaju nastavu na kolegiju

Naslov

Broj primjeraka

Broj studenata

S. Suljagić, Matematika III, Građevinski fakultet, Zagreb, http://www.grad.hr/nastava/matematika/mat3/index.htm

javno dostupno

120

R. Scitovski, Numerička matematika, Odjel za matematiku, Elektrotehnički fakultet, Osijek, 2000.

https://www.mathos.unios.hr/~scitowsk/NM/Num.PDF

javno dostupno

120

G. Strang, Applied Mathematics and Engineering Mathematics - Course Outline, http://www-math.mit.edu/

javno dostupno

120

1.10.                       Dopunska literatura

McGRAW-HILL, Schaum's outline series, New York, 1991.

https://ocw.mit.edu/courses/8-03sc-physics-iii-vibrations-and-waves-fall-2016/

1.11.                       Načini praćenja kvalitete koji osiguravaju stjecanje izlaznih znanja, vještina i kompetencija

Provođenje sveučilišnih anketa o nastavnicima i kolegijima, kao i fakultetskih anketa. Evaluacija uspješnosti studenata kroz provjere znanja. Periodičko usklađivanje sadržaja s relevantnom literaturom i suvremenom praksom.